KOMA Lektion 1

Published at Sep 15, 2026

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Repetition Therme

Werkzeug: der Zahlentest gegebener Term -> Umformung

Unsicher ob die Umformung stimmt

  1. Setze für jede Variable eine einfache Zahl ein und rechne beide aus. => Werte verschieden => Umformung falsch => Werte gleich => Umformung richtig

Bsp: (x - 3)^2 = x^2 - 9 => falsch = x^2 - 6x + 9 => richtig

Zahlentest x=5 (5 - 3)^2 = 5^2 - 9 4 = 16

Richtig wäre 4 = 5^2 - 6*5 + 9 4 = 25 - 30 + 9 4 = -5 + 9 4 = 4

Typische Fehler

Minus vor der Klammer und Faktor (-1)

5 - (2x - 3) = 5 - 2x + 3

Regel       -(a - b + c) = (-1) 

Umegekehrt (-1) ausklammern
    3-x = -(-3+x) = -(x - 3)
    (3-x)^2 = (-2)^2 * (x-3)^2 = (x-3)^2

Besp:

Binome in beide Richtungen

(a + b)^2 = a^2 + b^2 => ist falsch, richtig wäre
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2


(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Faktorisieren

zu früh aufhören:

2x^3 - 8x = 2x * (x^2 - 4) = 2x * (x - 2) * (x + 2)

Checkliste:

  1. Gemeinsamen Faktor ausklammern auch (-1) oder gesammte Klammer
  2. Binom?
  3. Vier Summanden Gruppe bilden und ausklammern
  4. Drei Summanden x^2 + px + g: Zweiklammeransatz mit a*b = q und (a+b) = p
  5. Jeden neuen Faktor wieder ab Schritt 1 prüfen.

Bsp:

3x^3 - 3x^3 - 18x
=
3x * (x^2 - x - 6)
=
3x * (x-3) * (x+2)
  1. Hauptnenner bei Termen

1/x

  1. Doppelbrüche
6 / (3/2) => Mit dem Kehrwert multiplizieren
=
6 * 2 / 3
=
4